Incluye índice.

Incluye bibliografía

Tabla de contenidos
Capítulo 1
Probabilidad
1.1 Introducción
1.2 Experimento aleatorio
1.3 La probabilidad
1.4 Sucesos
1.5 Operaciones con sucesos
1.5.1. Unión de sucesos
1.5.2. Intersección de sucesos
1.5.3. Propiedades de la unión e intersección de sucesos
1.5.4. Suceso complementario
1.6 Concepto deprobabilidad
1.6.1. Probabilidad clásica
1.6.2. Probabilidad frecuentista
1.7 Axiomática del cálculo de probabilidades
1.7.1. Introducción
1.7.2. Axiomática de Kolmogorov
1.8 Teoremas del cálculo de probabilidades
1.9 Probabilidad condicional
1.10 Independencia de sucesos
1.11 Probabilidad lógica
1.12 Probabilidad subjetiva
Ejercicios resueltos
Capítulo 2
Variable aleatoria unidimensional
2.1 Variable aleatoria
2.2 Función de distribución
2.2.1. Propiedades de la función de distribución
2.3 Variables aleatorias discretas
2.4 Variables aleatorias continuas
2.5 Transformaciones devariables aleatorias unidimensionales
2.5.1. Variables discretas
2.5.2. Variables continuas
Ejercicios resueltos
Capítulo 3
Variables aleatorias bidimensionales y n-dimensionales
3.1 Introducción
3.2 Función de distribución bidimensional conjunta
3.2.1. Funciones de distribución marginales
3.3 Variables aleatorias bidimensionales discretas
3.4 Variables aleatorias bidimensionales continuas
3.5 Variables aleatorias bidimensionales condicionales
3.6 Variables aleatorias bidimensionales independientes
3.7 Transformación de variables aleatorias bidimensionales
3.7.1. Variables aleatorias bidimensionales discretas
3.7.2. Variables aleatorias bidimensionales continuas
3.8 Variables aleatorias n-dimensionales
Ejercicios resueltos
Capítulo 4
Características de las distribuciones de probabilidad
4.1 Esperanza matemática
4.1.1. Introducción
4.1.2. Esperanza matemática: concepto
4.1.3. Existencia de la esperanza matemática
4.1.4. Propiedades de la esperanza matemática
4.2 Esperanza de una función de una variable aleatoria
4.3 Momentos
4.3.1. Momentos respecto al origen
4.3.2. Momentos respecto a la media
4.4 Dispersión
4.4.1. Desviación media respecto a la media
4.4.2. Varianza
4.4.3. Propiedades de la varianza
4.4.4. Desviación típica o estándar
4.4.5. Tipificación de una variable aleatoria
4.5 Teorema de Markov: Desigualdad de Chebichev
4.5.1. Teorema de Markov
4.5.2. Desigualdad de Chebichev
4.6 Asimetría y curtosis
4.6.1. Asimetría
4.6.2. Curtosis
4.7 Momentos bidimensionales
4.7.1. Momentos respecto al origen
4.7.2. Desigualdad de Schwarz
4.7.3. Momentos respecto a lasmedias
4.8 Otros parámetros característicos de una distribución de probabilidad
4.8.1. Moda
4.8.2. Mediana
4.8.3. Cuantiles
Ejercicios resueltos
Capítulo 5
Función característica
5.1 Funcióncaracterística
5.2 Propiedades de la función característica
5.3 Función generatriz de momentos
5.4 Función característica bidimensional
5.4.1. Funciones características marginales
Capítulo 6
Distribuciones de probabilidad discretas
6.1 Introducción
6.2 Modelos discretos elementales
6.2.1. Distribución degenerada o causal
6.2.2. Distribución uniforme discreta
6.3 Distribución binomial (O; 1) o de Bernoulli
6.4 Distribución binomial (n; p)
6.5 Distribución de Poisson
6.6 Distribución geométrica
6.7 Distribución binomial negativa o de Pascal
6.8 Distribución hipergeométrica
6.9 Distribución multinomial
Ejercicios resueltos
Capítulo 7
Distribuciones de probabilidad continuas
7.1 Distribución uniforme
7.2 Distribución normal
7.2.1. Distribución N(O; 1)
7.2.2. Distribución N(n; o)
7.2.3. Manejo de tablas de la distribución N(O; 1)
7.3 Distribuciones derivadas de la distribuci��n normal
7.3.1. Distribución x2 de Pearson
7.3.2. Distribución t de Student
7.3.3. Distribución F de Fisher-Snedecor
7.4 Distribución gamma
7.5 Distribución beta
7.6 Otras distribuciones continuas
7.6.1. Distribución logística
7.6.2. Distribución de Pareto
Ejercicios resueltos
Capítulo 8
Regresión y correlación
8.1 Regresión entre dos variables aleatorias
8.2. Regresión l
8.2.1. Regresión I cuando es lineal
8.3 Regresión II o mínimo-cuadrática
8.3.1. Regresión mínimo-cuadrática lineal
8.4 Correlación
8.4.1. Coeficiente de correlación lineal
8.4.2. Interpretación estadística de p
8.5 Descomposición de la varianza en la regresión lineal
8.6 Regresión y distribución normal bidimensional
Ejercicios resueltos
Capítulo 9
9.1 Introducción
9.2 Convergencia de variables aleatorias
9.3 Tipos de convergencia
9.3.1. Convergencia casi segura
9.3.2. Convergencia en probabilidad
9.3.3. Convergencia en distribución
9.3.4. Convergencia en media de orden r
9.3.5. Relaciones entre los distintos tipos de convergencia
9.3.6. Convergencia de las funciones características
9.4 Leyes límite
9.5 Ley débil de los grandes números
9.5.1. Teorema de Khintchine
9.5.2. Teorema de Bernoulli
9.6 Ley fuerte de los grandes números
9.6.1. Teorema de Glivenko-Cantelli
9.7 Teorema central del límite
9.7.1. Teorema de Lindeberg-Lévy
9.7.2. Teorema de Moivre-Laplaee
9.7.3. Teorema de Lindeberg-Feller
Ejercicios resueltos
Potencias
Logaritmos
Trigonometría
Números complejos
Sucesiones
Combinatoria
Binomio de Newton
Fórmula de Leibniz
Desigualdades: Leyes de monotonía
Interpolación lineal
Funciones de variable real
Funciones continuas
Cálculo integral
Optimización
Apéndice. Glosario por capítulos
Capítulo 1. Probabilidad
Capítulo 2. Variable aleatoria unidimensional
Capítulo 3. Variables aleatorias bidimensionales y n-dimensionales
Capítulo 4. Características de las distribuciones de probabilidad
Capítulo 5. Función característica
Capítulo 6. Distribuciones de probabilidad discretas
Capítulo 7. Distribuciones de probabilidad continuas
Capítulo 8. Regresión y correlación
Capítulo 9. Convergencia
Bibliografía
Tablas estadísticas
Índice analítico.

Este manual contempla los temas fundamentales de un curso de Cálculo de Probabilidades, concepto de probabilidad, funciones de probabilidad y sus relaciones en variables aleatorias unidimensionales y bidimensionales, características de una distribución de probabilidad (esperanza y varianza), función característica, modelos de probabilidad discretos y continuos, regresión y correlación entre variables aleatorias y convergencia en sucesiones aleatorias. Incluye un anexo matemático que sirve de recordatorio de aquellos conceptos matemáticos que se utilizan a lo largo del texto.