| Nota de contenido con formato |
<br/>Presentación, ix<br/>UNIDAD 1 La integral, 1<br/>Evaluación diagnóstica, 2<br/>La diferencial, 4<br/>Definición, 4<br/>Interpretación geométrica de la diferencial, 5 La diferencial como aproximación del incremento, ó<br/>Fórmulas fundamentales para determinar las diferenciales de funciones, 8 EJERCICIO 1, 9<br/>La integral definida, 11<br/>La notación de suma, 1 1 Propiedades de la notación de suma, 1 2 Fórmulas de la notación de suma, 1 2 Area bajo una curva, 14 Sumas de Riemann, 19 Introducción a la definición de la integral de una función, 22 Integral definida, 22 Notación de Leibniz para la integral, 23 La integral definida propia e impropia, 23 EJERCICIO 2 25<br/>Propiedades de la integral definida, 28<br/>Teoremas sobre las sumas de Riemann, 29 Teoremas que dan lugar a las propiedades de la integral definida, 29 Teorema del valor medio para integrales, 33<br/>Demostración del teorema del valor medio para integrales, 36<br/>Valor promedio, 39 EJERCICIO 3, 41<br/>La integral definida, 43<br/>Teorema, 44 Demostración, 44<br/>Teorema fundamental del cálculo, 46 Demostración, 46 La integral indefinida, 47<br/>EJERCICIO 4 49<br/> <br/>Aplicación de las cinco primeras ecuaciones del formulario general de integrales inmediatas elementales, 50<br/>Integración, 50<br/>Comprobación de la integración indefinida, 50 Pasos para integrar una función, 51 Fórmulas para integrales inmediatas elementales, 51 EJERCICIO 5, 66<br/>Aplicación de las ecuaciones 6 y 7 del formulario general de integrales inmediatas elementales, 70<br/>EJERCICIO 6, 76<br/>Aplicación de las ecuaciones 8 a la 17 del formulario general de integrales inmediatas elementales, 77<br/>EJERCICIO 7 85<br/>Aplicación de las ecuaciones 1 8 a la 24 del formulario general de integrales inmediatas elementales, 88<br/>EJERCICIO 8 93<br/>Autoevaluación, 99<br/>UNIDAD 2 Métodos de integración, 101<br/>Evaluación diagnóstica, 102<br/>Solución de integrales indefinidas, reducibles<br/>a inmediatas, por sustitución algebraica, 104<br/>Primer método, 104 Segundo método, 107 EJERCICIO 9 113<br/>Solución de integrales indefinidas, reducibles a inmediatas, por sustitución trigonométrica, 116<br/>EJERCICIO 10, 123<br/>Solución de integrales indefinidas por el método de integración por partes en sus diferentes casos, 124<br/>Integración por partes, 1 24<br/>Caso i, 125<br/>Caso II, 1 26<br/>Caso III, 1 26<br/>Caso IV, 1 27<br/>Caso V, 1 28<br/>Caso VI, 129 Caso Vil, 130 Caso VIII, 131<br/>Aplicaciones del método de integración por partes, 132 EJERCICIO 11. 132<br/>Solución de integrales indefinidas por el método de integración de funciones racionales por fracciones parciales, 134<br/>Integración de fracciones racionales, 1 34<br/>Caso I, 1 35<br/>Caso III, 1 39<br/>Caso III, 141<br/>Caso IV, 144<br/>EJERCICIO 12, 151<br/>Solución de integrales indefinidas por el método de integración por sustitución de una nueva variable (método de integración por racionalización), 156<br/>Caso I, 156 Caso II, 158<br/>EJERCICIO 13, 160<br/>Autoevaluación, 163<br/>UNIDAD 3 Integración de funciones trigonométricas, 165<br/>Evaluación diagnóstica, 166<br/>Integración de productos de potencias impares de senos y cosenos, 168<br/>Caso I, 168<br/>EJERCICIO 14, 172<br/>Integración de productos de potencias pares de senos y cosenos (por medio de ángulos múltiplos), 174<br/>Caso II, 174<br/>Identidades trigonométricas por aplicar, 174 EJERCICIO 15, 183<br/>Integración de productos de funciones seno y coseno con diferentes argumentos en la misma variable, 185<br/>Caso III, 1 85<br/>Identidades trigonométricas por aplicar, 1 85 Fórmulas de integración directa, 1 85 Solución de integrales combinando los casos II y III, 189 EJERCICIO 16, 190<br/>Integración de potencias de la función tangente o cotangente, 191<br/>Caso IV, 191<br/>EJERCICIO 17, 196<br/>Integración de potencias de la función secante o cosecante, 197<br/>Caso V, 197<br/>EJERCICIO 18 199<br/>Integración de productos de potencias de tangentes y secantes o cotangentes y cosecantes, 201<br/>Caso VI, 201 W EJERCICIO 19. 206<br/>Autoevaluación, 209<br/>UNIDAD 4 Aplicaciones de cálculo integral, 211<br/>Evaluación diagnóstica, 212<br/>Cálculo de la constante de integración, 214<br/>Determinación de la constante de integración por medio de condiciones iniciales, 214 Determinación de la constante de integración por medio de su significado geométrico, 210 Determinación de la constante de integración por medio de su significado físico, 218 EJERCICIO 20, 224<br/>Cálculo de la integral definida, 228<br/>Diferencial del área bajo una curva, 228 Teorema sobre la diferencial del área bajo una curva, 229<br/>La integral definida, 229 Teorema sobre la integral definida, 230 Cálculo de una integral definida, 230 Cambio de límites correspondiente a un cambio de variable, 232 EJERCICIO 21, 234<br/>Cálculo del área bajo una curva dada, 237<br/>Cálculo del área cuando las ecuaciones de la curva se dan en forma paramétrica, 241 EJERCICIO 22, 243<br/>Integración aproximada (fórmula de los trapecios y fórmula de Simpson), 246<br/>Representación geométrica de una integral, 246 Fórmula de los trapecios, 246 Fórmula de Simpson o parabólica, 249<br/>EJERCICIO 23, 253<br/>Obtención de áreas planas por integración, cuando la diferencial de área es una función cartesiana, 254<br/>Introducción, 254 Primer paso, 254 Segundo paso, 254 Tercer paso, 255<br/>Significado del signo negativo delante de una área, 256<br/>Area limitada por dos curvas, 258 Area limitada por dos curvas al intersecarse en más de dos puntos, 263 EJERCICIO 24, 265<br/>Obtención de áreas planas por integración, cuando la diferencial de área es una función polar, 266<br/>Introducción, 266 Primer paso, 267 Segundo paso, 267 Tercer paso, 267 EJERCICIO 25, 271<br/>Obtención de volúmenes de sólidos de revolución por integración, 272<br/>Introducción, 272 Primer paso, 272 Segundo paso, 273 Tercer paso, 273<br/>Volumen de un sólido de revolución hueco, 275 EJERCICIO 26, 278<br/>Obtención de volúmenes de sección transversal, 280<br/>Áreas de superficies de revolución, 280 Primer paso, 280<br/> <br/>Segundo paso, 280 Tercer paso, 281<br/>Volúmenes de sección transversal, 284 EJERCICIO 27, 287<br/>Obtención de centros de gravedad de superfick planas, 289<br/>Momento para un sistema lineal, 289 Momento para un sistema bidimensional, 291 Momentos de una superficie, 292 Centro de gravedad de un sólido de revolución, 300 EJERCICIO 28, 302<br/>Cálculo de la presión ejercida por un fluido sot superficies verticales, 304<br/>Introducción, 304 EJERCICIO 29, 308<br/>Cálculo del trabajo realizado por una fuerza variable, 310<br/>Trabajo realizado por una fuerza constante, I Trabajo realizado por una fuerza variable, 3 Trabajo de un gas al dilatarse, 314 Dilatación isotérmica, 315 EJERCICIO 30, 318 Autoevaluación, 321<br/>Respuestas de algunos reactivos de lo distintos ejercicios propuestos, 223. |