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Tabla de contenidos
Índice
Prólogo del traductor

Prólogo del autor a la edición española

PRIMERA PARTE FUNCIONES DE UNA VARIABLE INDEPENDIENTE.

Capítulo 1. Introducción al análisis
§ 1. Los números reales
§ 2. Teoría de las sucesiones
§ 3. Concepto de función
§ 4. Representación gráfica de las funciones
§ 5. Límite de una función
§ 6. Orden infinitesimal y orden de crecimiento de una función. O-simbolismo
§ 7. Continuidad de una función
§ 8. Función inversa. Funciones en forma paramétrica
§ 9. Continuidad uniforme de una función
§ 10. Ecuaciones funcionales

Capítulo II. Cálculo diferencial de las funciones de una variable
§ 1. Derivada de una función explícita
§ 2. Derivada de la función inversa. Derivada de una función dada en forma paramétrica. Derivada de una funcióndada en forma implícita .
§ 3. Significado geométrico de la derivada
§ 4. Diferencial de una función
§ 5. Derivadas y diferenciales de orden superior
§ 6. Teoremas de Rolle,Lagrange y Cauchy
§ 7. Crecimiento y decrecimiento de una función. Desigualdades
§ 8. Sentido de la concavidad. Puntos de inflexión
§ 9. Cálculo de límites indeterminados
§ 10. Fórmula de Taylor
§ 11. Extremo de una función. Valores absolutos máximo y mínimo de una función
§ 12. Construcción de las gráficas de las funciones por sus puntos característicos
§ 13. Problemas de máximos y mínimos de funciones
§ 14. Contacto de curvas. Círculo osculador. Evoluta
§ 15. Resolución aproximada de ecuaciones

Capítulo III. Integral indefinida
§ 1. Integrales indefinidas elementales
§ 2. Integración de funciones racionales
§ 3. Integración de funciones irracional es
§ 4. Integración de funciones trigonométricas
§ 5. Integración de diversas funciones transcendentes.
§ 6. Diversos ejercicios de integración de funciones

Capítulo IV. Integral definida
§ 1. La integral definida como el límite de una suma
§ 2. Cálculo de integrales definidas mediante integrales indefinidas
§ 3. Teoremas de la media
§ 4. Integrales impropias
§ 5. Cálculo de áreas
§ 6. Cálculo de las longitudes de los arcos
§ 7. Cálculo de volúmenes
§ 8. Cálculo de áreas de superficies de revolución
§ 9. Cálculo de momentos. Coordenadas del centro de gravedad
§ 10. Problemas de mecánica y física
§ 11. Cálculo aproximadao de integrales definidas

Capítulo V. Series
§ 1. Series numéricas. Criterios de convergencia de series de términos de signo constante
§ 2. Criterios de convergencia de series de términos de signo variable
§ 3. Operaciones con las series
§ 4. Series funcionales
§ 5. Series potenciales
§ 6. Series de Fourier
§ 7. Sumación de series
§ 8. Cálculo de integrales definidas por medio de series j04
§ 9. Productos infinitos
§ 10. Fórmula de Stirling
§ 11. Aproximación de las funciones continuas mediante polinomios


SEGUNDA PARTE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
Capítulo VI. Cálculo diferencial de las funciones de varias variables
§ 1. Límite de una función. Continuidad
§ 2. Derivadas parciales. Diferencial de una función
§ 3. Derivación de las funciones implícitas
§ 4. Cambio de variables
§ 5. Aplicaciones geométricas
§ 6. Fórmula de Taylor
§ 7. Extremo de una función de varias variables

Capítulo VII. Integrales paramétricas
§ 1. Integrales propias paramétricas
§ 2. Integrales impropias paramétricas. Convergencia uniforme de las integrales
§ 3. Derivación e integración de integrales impropias bajo el signo integral
§ 4. Integrales eulerianas
§ 5. Fórmula integral de Fourier

Capítulo VIII. Integrales múltiples y curvilíneas
§ 1. Integrales dobles
§ 2. Cálculo de áreas
§ 3. Cálculo de volúmenes
§ 4. Cálculo de áreas de superficies
§ 5. Aplicaciones de las integrales dobles a la mecánica
§ 6. Integrales triples
§ 7. Cálculo de volúmenes mediante integrales triples .
§ 8. Aplicaciones de las integrales triples a la mecánica
§ 9. Integrales impropias dobles y triples
§ 10. Integrales múltiples
§ 11. Integrales curvilíneas
§ 12. Fórmula de Green
§ 13. Aplicaciones físicas de las integrales curvilíneas
§ 14. Integrales de superficie
§ 15. Fórmula de Stokes
§ 16. Fórmula de Ostrogradski
§ 17. Elementos de la teoría de campo
Respuestas

APENDICES
I. Constantes principales
II. Tablas
1. Magnitudes inversas. Raíces cuadradas y cúbicas. Función exponencial
2. Mantisas de los logaritmos decimales
3. Logaritmos naturales
4. Funciones hiperbólicas
5. Facturial y funciones relacionadas con él
6. Funciones trigonométricas
7. Función Gamma.

La presente colección contiene gran número de problemas y ejercicios, tanto de carácter práctico como teórico, referentes al análisis matemático clásico. Está destinado a los estudiantes de los primeros cursos de las Universidades e Institutos Pedagógicos·). Los párrafos del libro van acompañados de unas introducciones teóricas breves y de una lista de fórmulas que, no obstante, no pretenden dar una exposición sistemática de la teoría. Algunos de los enunciados de los teoremas son de car��cter práctico y sólo sirven para recordar al lector los resultados principales del análisis matemático; además, se supone que ya se conocen los capítulos correspondientes de la teoría. En la colección no figuran problemas relacionados con la topología elemental, análisis funcional, etc., puesto que en las universidades de la Unión Soviética este material se expone ordinariamente en los cursos superiores y no figura en el curso del análisis matemático. Durante la confección de la presente colección se utilizaron parcialmente algunos tratados y guías de análisis matemático. En particular, se han tomado algunos problemas de los libros: N. M. Guiúnter y R. O. Kuzsmín: "Colección de problemas de matemática superior", 10. a ed., Moscú-Leningrado, año 1933; R. Buck: "Advanced Calculus" (New York-Toronto-London, 1956); Dr. D. S. Mitrionovic: "Zbornik matematickih problema, I (Boegrad, 1958). Espero que la versión castellana de la presente colección le permita al lector obtener una idea de la enseñanza del análisis matemático en las universidades de la U.R.S.S.