Fernández Pérez, Carlos creator Vásquez Hernández, Francisco, autor. Vegas Montaner, José Manuel, autor. Fuente Rojo, Clara María de la, editor. García Asensio, Consuelo, editor. text ec Madrid, España Thomson 2003 monographic spa XII, 751 páginas ; diagramas ; 26 cm. Prólogo Los usos que un científico o técnico puede darle a las ecuaciones diferenciales y en diferencias son muy diversos, tanto por el tipo de ecuaciones como por la profundidad con que éstas se analizan. Desde nuestro punto de vista, esto significa que un libro como el que presentamos debe servir a públicos bastante diversos. A. esto se une la necesidad cada vez más acuciante de incluir las ecuaciones en diferencias como contenido propio y de tratarlas de forma, paralela al estudio. más tradicional, de las ecuaciones diferenciales. En este libro se presentan las ecuaciones diferenciales y en diferencias de la manera más integrada posible. aunque en dos partes independientes para facilitar, si así se desea, una lectura autónoma de cada una. de ellas. El contenido es amplio y permite componer con él cursos de distinta longitud, profundidad y ordenación en los temas tratados. Ésta ha sido una de nuestras mayores preocupaciones en la elaboración de este libro: no sólo redactar un texto relativamente avanzado de sistemas dinámicos continuos y discretos, sino ofrecer la posibilidad de su lectura a un público más amplio y, sobre todo, más interesado en las aplicaciones a. su área particular de interés, incluyendo su utilización como "manual de instrucciones" por medio de las guías prácticas que sintetizan en formularios y algoritmos las partes tratadas. Así, por ejemplo, un curso realmente elemental sobre ambas materias podría constar de los capítulos 1 (éste como introducción al "ambiente" de los sistemas dinámicos), 2, 3 y 5, de la parte I, y 9 y 10 de la parte II. Además de ésta, se pueden seguir otras ordenaciones como 1->2—>5–>3->9->10,1–>2–>9–>5–>3–>10,u otras (cambiando, por ejemplo, el orden de exposición entre ecuaciones diferenciales y en diferencias). Los requisitos para tal curso son verdaderamente mínimos (nociones básicas (le cálculo diferencial e integral). e incluso se repasan con cierto detalle conceptos de álgebra lineal que se precisan. Los capítulos 4 y 11 (teoría lineal general), 6, 7 y 12 (sistemas no lineales) y 8 (teoría fundamental de ecuaciones diferenciales) están dirigidos a aquellos científicos aplicados que precisen en sus campos de investigación de conceptos y métodos más complejos de sistemas dinámicos. Estos capítulos se presentan intencionadamente escalonados en orden creciente de dificultad, de nuevo, con el objetivo de que cada lector lo adapte a sus necesidades concretas y pueda, si así lo desea, interrumpir la lectura de un capítulo y saltar al siguiente sin perder de forma substancial el hilo argumental. A título indicativo, la, lectura de, aproximadamente, la mitad de cada uno de los capítulos dedicados a los sistemas no lineales proporciona, de manera asequible, un nivel de conocimiento perfectamente adecuado para la comprensión (le fenómenos (físicos, biológicos, económicos, sociales, etc.) de relativa complejidad. En concreto. un segundo nivel de profundización podría contener los capítulos 1, 2/9. 310, 4/11 (estudiando sólo el caso diagonalizable y las ecuaciones de orden n), 5. 6 (quizá. con la. excepción del último apartado) y los dos primeros apartados del capítulo 12. El siguiente nivel podría incluir la totalidad de los capítulos 4 y 11, junto con los cuatros primeros apartados del capítulo 7 y los dos primeros del 8. Quedaría para el curso de mayor profundidad la inclusión del resto de apartados de los capítulos 7, 8 y 12. Para la lectura de estos últimos temas se requiere una mayor familiaridad con el cálculo diferencial de varias variables (consúltese. por ejemplo, nuestra obra [11]). Estos comentarios son meramente orientativos y cada lector encontrará, sin duda. el itinerario más adecuado a sus necesidades. En este punto, como nos viene mostrando nuestra experiencia docente, la labor del profesor es fundamental para hacer la elección de tenias. ejemplos. ejercicios y aplicaciones más ajustada a los correspondientes estudios. Metodología Como dijimos antes, cada parte se desarrolla con la mayor independencia posible, y se intenta que cada unidad temática (capítulo, apartado ...) avance en nivel de dificultad creciente. Con la gran cantidad de figuras incluidas se ilustran visualmente los conceptos, propiedades y aplicaciones tratados en el texto. Asimismo, cada apartado contiene un buen número de ejemplos convenientemente desarrollados y comentados. Las notas y complementos al final de los capítulos se pueden omitir en primera lectura, y tienen como objetivo estimular el interés sobre aspectos más avanzados de la materia; se trata de ilustrar que hay "todo un mundo" más allá del capítulo que termina, sin "imponerlo" en el texto principal pero ofreciendo un "aperitivo" al alumno motivado. Los apartados de problemas contienen ejercicios similares a los que se han desarrollado con detalle en el cuerpo básico del capítulo, y también problemas más difíciles en los que se guía al alumno mediante indicaciones y se pretende que éste descubra por sí mismo algunas facetas interesantes de la teoría o de la práctica. Agradecemos a D. Andrés Otero y a Dña. María del Carmen Roncero, de la Editorial Thomson, la atención y el apoyo que nos han prestado. Tabla de contenidos Indice de contenidos Prólogo Capítulo 1 Introducción y conceptos básicos 1.1 Ecuaciones diferenciales 1.2 Ecuaciones en diferencias 1.3 Sistemas de ecuaciones 1.4 Ecuaciones de orden superior Parte I Ecuaciones Diferenciales Capítulo 2 Ecuaciones lineales 2.1 Solución general y problema de valor inicial Guía práctica 2.2 Modelos lineales Guía práctica 2.3 Problemas Capítulo 3 Sistemas lineales planos 3.1 Introducción 3.2 Sistemas homogéneos Guía práctica 3.3 Ecuaciones lineales de segundo orden Guía práctica 3.4 Aplicaciones 3.5 Trayectorias. Diagramas de fases Guía practica 3.6 Notas y complementos 3.7 Problemas Capítulo 4 Sistemas lineales: n >= 3 4.1 Matrices diagonalizables Guía práctica 4.2 Matrices no diagonalizables Guía práctica 4.3 Ecuaciones lineales de orden n Guía práctica 4.4 Comportamiento cualitativo de las soluciones 4.5 Sistemas no homogéneos: variación de las constantes 4.6 Problemas Capítulo 5 Ecuaciones no lineales 5.1 Existencia y unicidad 5.2 Ecuaciones de variables separables Guía práctica 5.3 Ecuaciones resolubles por cambio de variable Guía práctica 5.4 Ecuaciones exactas. Factores integrantes 5.5 Métodos cualitativos y métodos aproximados 5.5.1 Campos de direcciones y sus curvas integrales. Isoclinas 5.5.2 Poligonales de Euler: soluciones aproximadas 5.6 Problemas geométricos 5.7 Notas y complementos 5.8 Problemas Capítulo 6 Ecuaciones autónomas. Análisis cualitativo 6.1 Resultados básicos 6.2 Modelos no lineales 6.2.1 Din��mica de poblaciones 6.2.2 Otros modelos dinámicos 6.3 Trayectorias. Diagramas de fases 6.4 Estabilidad de los puntos de equilibrio 6.5 Linealización 6.6 Ecuaciones con parámetros. Bifurcación 6.7 Problemas Capítulo 7 Sistemas no lineales 7.1 Resultados básicos 7.2 Trayectorias. Diagramas de fases 7.3 Aspectos locales y globales del diagrama de fases 7.4 Estabilidad de puntos de equilibrio Guía práctica 7.5 Puntos de equilibrio de sistemas planos 7.6 Sistemas conservativos 7.7 Dinámica de poblaciones 7.8 Conjuntos límites. Teorema de Poincaré-Bendixson 7.9 Funciones de Liapunov 7.10 Notas y complementos 7.11 Problemas Capítulo 8 Teoría fundamental 8.1 Existencia y unicidad de soluciones: resultados locales 8.2 Resultados globales. Soluciones maximales 8.3 Dependencia continua 8.4 Sistemas de ecuaciones 8.5 Sistemas lineales 8.6 Problemas Parte II Ecuaciones en Diferencias Capítulo 9 Ecuaciones lineales 9.1.Solución general y problema de valor inicial Guía práctica 9.2 Modelos lineales Guía práctica 9.3 Problemas Capítulo 10 Sistemas lineales planos 10.1 Introducción 10.2 Sistemas homogéneos Guía práctica 10.3 Ecuaciones lineales de segundo orden Guía práctica 10.4 Aplicaciones 10.5 Trayectorias. Diagramas de fases Guía práctica 10.6 Notas y complementos 10.7 Problemas Capítulo 11 Sistemas lineales: n >= 3 11.1 Matrices diagonalizables Guía práctica 11.2 Matrices no diagonalizables Guía práctica 11.3 Ecuaciones lineales de orden n Guía práctica 11.4 Comportamiento asintótico 11.5 Notas y complementos 11.6 Problemas Capítulo 12 Ecuaciones y sistemas no lineales 12.1 Introducción 12.2 Ecuaciones no lineales: linealización 12.3 Ecuaciones parametricas: bifurcaciones y caos 12.4 Sistemas no lineales 12.5 Problemas Apéndice 1. Números complejos Apéndice2. Forma canónica de Jordan Apéndice 3. Transformadas de Laplace y Zeta Apéndice 4. Soluciones en forma de series Apéndice 5. Notas históricas Bibliografía. general sistemas dinámicos / Carlos Fernández Pérez Incluye índice. Incluye bibliografía. Cálculo diferencial Probabilidades Ecuaciones en diferencias Funciones diferenciales Ecuaciones diferenciales 515.35 F365e 8497321987 UEB 161204 20230502174313.0 BHTM616 spa