07707nam a2200301 4500 20240219154750.0 180312b ||||| |||| 00| 0 spa d 9786073230636 (libro impreso) 9786073230711 (e-book) 9786073230728 (e- chapter) UEB spa UEB 515.43 G245c Garza Olvera, Benjamín 63111 Cálculo integral / Benjamín Garza Olvera Segunda edición México, D. F. : Pearson Educación, 2015 v, 340 paginas ; 24 cm. texto sin mediación volumen Incluye índice. Presentación, ix UNIDAD 1 La integral, 1 Evaluación diagnóstica, 2 La diferencial, 4 Definición, 4 Interpretación geométrica de la diferencial, 5 La diferencial como aproximación del incremento, ó Fórmulas fundamentales para determinar las diferenciales de funciones, 8 EJERCICIO 1, 9 La integral definida, 11 La notación de suma, 1 1 Propiedades de la notación de suma, 1 2 Fórmulas de la notación de suma, 1 2 Area bajo una curva, 14 Sumas de Riemann, 19 Introducción a la definición de la integral de una función, 22 Integral definida, 22 Notación de Leibniz para la integral, 23 La integral definida propia e impropia, 23 EJERCICIO 2 25 Propiedades de la integral definida, 28 Teoremas sobre las sumas de Riemann, 29 Teoremas que dan lugar a las propiedades de la integral definida, 29 Teorema del valor medio para integrales, 33 Demostración del teorema del valor medio para integrales, 36 Valor promedio, 39 EJERCICIO 3, 41 La integral definida, 43 Teorema, 44 Demostración, 44 Teorema fundamental del cálculo, 46 Demostración, 46 La integral indefinida, 47 EJERCICIO 4 49 Aplicación de las cinco primeras ecuaciones del formulario general de integrales inmediatas elementales, 50 Integración, 50 Comprobación de la integración indefinida, 50 Pasos para integrar una función, 51 Fórmulas para integrales inmediatas elementales, 51 EJERCICIO 5, 66 Aplicación de las ecuaciones 6 y 7 del formulario general de integrales inmediatas elementales, 70 EJERCICIO 6, 76 Aplicación de las ecuaciones 8 a la 17 del formulario general de integrales inmediatas elementales, 77 EJERCICIO 7 85 Aplicación de las ecuaciones 1 8 a la 24 del formulario general de integrales inmediatas elementales, 88 EJERCICIO 8 93 Autoevaluación, 99 UNIDAD 2 Métodos de integración, 101 Evaluación diagnóstica, 102 Solución de integrales indefinidas, reducibles a inmediatas, por sustitución algebraica, 104 Primer método, 104 Segundo método, 107 EJERCICIO 9 113 Solución de integrales indefinidas, reducibles a inmediatas, por sustitución trigonométrica, 116 EJERCICIO 10, 123 Solución de integrales indefinidas por el método de integración por partes en sus diferentes casos, 124 Integración por partes, 1 24 Caso i, 125 Caso II, 1 26 Caso III, 1 26 Caso IV, 1 27 Caso V, 1 28 Caso VI, 129 Caso Vil, 130 Caso VIII, 131 Aplicaciones del método de integración por partes, 132 EJERCICIO 11. 132 Solución de integrales indefinidas por el método de integración de funciones racionales por fracciones parciales, 134 Integración de fracciones racionales, 1 34 Caso I, 1 35 Caso III, 1 39 Caso III, 141 Caso IV, 144 EJERCICIO 12, 151 Solución de integrales indefinidas por el método de integración por sustitución de una nueva variable (método de integración por racionalización), 156 Caso I, 156 Caso II, 158 EJERCICIO 13, 160 Autoevaluación, 163 UNIDAD 3 Integración de funciones trigonométricas, 165 Evaluación diagnóstica, 166 Integración de productos de potencias impares de senos y cosenos, 168 Caso I, 168 EJERCICIO 14, 172 Integración de productos de potencias pares de senos y cosenos (por medio de ángulos múltiplos), 174 Caso II, 174 Identidades trigonométricas por aplicar, 174 EJERCICIO 15, 183 Integración de productos de funciones seno y coseno con diferentes argumentos en la misma variable, 185 Caso III, 1 85 Identidades trigonométricas por aplicar, 1 85 Fórmulas de integración directa, 1 85 Solución de integrales combinando los casos II y III, 189 EJERCICIO 16, 190 Integración de potencias de la función tangente o cotangente, 191 Caso IV, 191 EJERCICIO 17, 196 Integración de potencias de la función secante o cosecante, 197 Caso V, 197 EJERCICIO 18 199 Integración de productos de potencias de tangentes y secantes o cotangentes y cosecantes, 201 Caso VI, 201 W EJERCICIO 19. 206 Autoevaluación, 209 UNIDAD 4 Aplicaciones de cálculo integral, 211 Evaluación diagnóstica, 212 Cálculo de la constante de integración, 214 Determinación de la constante de integración por medio de condiciones iniciales, 214 Determinación de la constante de integración por medio de su significado geométrico, 210 Determinación de la constante de integración por medio de su significado físico, 218 EJERCICIO 20, 224 Cálculo de la integral definida, 228 Diferencial del área bajo una curva, 228 Teorema sobre la diferencial del área bajo una curva, 229 La integral definida, 229 Teorema sobre la integral definida, 230 Cálculo de una integral definida, 230 Cambio de límites correspondiente a un cambio de variable, 232 EJERCICIO 21, 234 Cálculo del área bajo una curva dada, 237 Cálculo del área cuando las ecuaciones de la curva se dan en forma paramétrica, 241 EJERCICIO 22, 243 Integración aproximada (fórmula de los trapecios y fórmula de Simpson), 246 Representación geométrica de una integral, 246 Fórmula de los trapecios, 246 Fórmula de Simpson o parabólica, 249 EJERCICIO 23, 253 Obtención de áreas planas por integración, cuando la diferencial de área es una función cartesiana, 254 Introducción, 254 Primer paso, 254 Segundo paso, 254 Tercer paso, 255 Significado del signo negativo delante de una área, 256 Area limitada por dos curvas, 258 Area limitada por dos curvas al intersecarse en más de dos puntos, 263 EJERCICIO 24, 265 Obtención de áreas planas por integración, cuando la diferencial de área es una función polar, 266 Introducción, 266 Primer paso, 267 Segundo paso, 267 Tercer paso, 267 EJERCICIO 25, 271 Obtención de volúmenes de sólidos de revolución por integración, 272 Introducción, 272 Primer paso, 272 Segundo paso, 273 Tercer paso, 273 Volumen de un sólido de revolución hueco, 275 EJERCICIO 26, 278 Obtención de volúmenes de sección transversal, 280 Áreas de superficies de revolución, 280 Primer paso, 280 Segundo paso, 280 Tercer paso, 281 Volúmenes de sección transversal, 284 EJERCICIO 27, 287 Obtención de centros de gravedad de superfick planas, 289 Momento para un sistema lineal, 289 Momento para un sistema bidimensional, 291 Momentos de una superficie, 292 Centro de gravedad de un sólido de revolución, 300 EJERCICIO 28, 302 Cálculo de la presión ejercida por un fluido sot superficies verticales, 304 Introducción, 304 EJERCICIO 29, 308 Cálculo del trabajo realizado por una fuerza variable, 310 Trabajo realizado por una fuerza constante, I Trabajo realizado por una fuerza variable, 3 Trabajo de un gas al dilatarse, 314 Dilatación isotérmica, 315 EJERCICIO 30, 318 Autoevaluación, 321 Respuestas de algunos reactivos de lo distintos ejercicios propuestos, 223. Cálculo integral. 4300 Cálculo integral - Problemas, ejercicios, etc. 4311 Pérez Rivas, Máximo, revisión técnica 10211 Pérez Ruiz, Sergio A., revisión técnica 10212 ddc BK 18845 18845 0 0 ddc 0 0 BHTM BHTM 2018-03-12 39.00 2348 19950534 0 515.43 G245c 19950534 2018-03-12 00:00:00 Ej.1 2018-03-12 BK ESTANTERÍA 16.C 0 0 ddc 0 0 BHTM BHTM 2018-03-12 39.00 2349 19950535 0 515.43 G245c 19950535 2018-03-12 00:00:00 Ej.2 2018-03-12 BK ESTANTERÍA 16.C 0 0 ddc 0 0 BGEN BGEN 2020-10-12 13056 19950559 0 515.43 G245c 19950559 2020-10-12 00:00:00 Ej.3 2020-10-12 BK ESTANTERIA 28.C 0 0 ddc 0 0 BGEN BGEN 2020-10-12 12591 19950558 0 515.43 G245c 19950558 2020-10-12 00:00:00 Ej.4 2020-10-12 BK ESTANTERIA 28.C 0 0 ddc 0 0 BGEN BGEN 2020-10-12 12590 19950557 2 515.43 G245c 19950557 2025-11-28 00:00:00 2025-11-28 Ej.5 2020-10-12 BK ESTANTERIA 28.C