06743nam a2200289   450000500170000000800410001702000180005802000180007602000180009404000180011208200150013010000300014524500610017525000220023626000480025830000700030633600100037633700200038633800120040650000220041850400280044050558910046865000360635965000270639565000150642265000160643720241016093311.0180309b           ||||| |||| 00| 0 spa d  a9786076221457  a9788426721013  a9789587780321  aUEBbspacUEB  a515bA666c  aArboledas Brihuega, David  aCálculo para ingenierías /cDavid Arboledas Brihuega  aPrimera edición  aMexico, D. F., México :bAlfaomega,c2014  axii, 375 páginas ;ecuadros ; tablas ; ilustraciones ;c 23 cm.  atexto  asin mediación  avolumen  aIncluye índice.  aIncluye bibliografía.  aPRÓLOGO	1
1. LAS FUNCIONES	5
1.1	FORMAS DE REPRESENTACIÓN	5
1.1.1	Representación de funciones	6
1.1.2	Funciones definidas a trozos	7
1.1.3	Simetría	8
1.1.4	Funciones crecientes y decrecientes	9
1-2 MODELOS MATEMÁTICOS	10
1.2.1	Modelos lineales	11
1.2.2	Modelos polinómicos	13
1.2.3	Funciones potenciales	13
1.2.4	Funciones racionales	14
1.2.5	Funciones algebraicas	15
1.2.6	Funciones trigonométricas	15
1.2.7	Funciones exponenciales y logarítmicas	16
1.3	COMPOSICIÓN DE FUNCIONES	17
1.4	EL ORDENADOR Y LA REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES	18
1.4.1	Instalación de Maxima	19
1.4.2	Representación de funciones con Maxima	20
1.4.3	Funciones definidas a trozos	21
1.4.4	Representación de funciones implícitas	22
EJERCICIOS	24
P.ARA SABER MÁS	27
2.	 LÍMITES Y DERIVADAS	29
2.1	 EL PROBLEMA DE LA RECTA TANGENTE	29
2.2	 EL PROBLEMA DE LA VELOCIDAD	31
2.3	LÍMITE DE UNA FUNCIÓN	33
2.3.1	Límites laterales	35
2.3.2	Límites infinitos	36
2.4	CÁLCULO DE LÍMITES	37
2.4.1	Indeterminaciones	39
2.4.2	 Teorema del emparedado	47
2.5	LÍMITES EN EL INFINITO. ASÍNTOTAS HORIZONTALES	49
2.6	CONTINUIDAD	50
2.6.1	Tipos de discontinuidad	52
2.6.2	Teoremas sobre funciones continuas	53
2.7	EL CONCEPTO DE DERIVADA	55
2.7.1	Razón de cambio instantánea	56
2.8	LA FUNCIÓN DERIVADA	57
2.8.1	Otras notaciones para la derivada	59
2.8.2	Continuidad y derivabilidad	59
2.8.3	Derivadas de orden superior	60
2.9	LÍMITES CON MAXIMA	61
EJERCICIOS	64
3.	REGLAS DE DERIVACIÓN	69
3.1	DERIVADAS DE FUNCIONES POTENCIALES Y EXPONENCIALES	69
3.1.1	Funciones potenciales	70
3.1.2	Funciones exponenciales	71
3.2	ÁLGEBRA DE DERIVADAS	73
3.2.1	Regla del múltiplo	73
3.2.2	Regla de la suma	73
3.2.3	Regla de la diferencia	74
3.2.4	Regla del producto y del cociente	74
3.3	DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS	77
3.3.1	Derivada de la función seno	77
3.3.2	Derivada de la función coseno	78
3.4	LA REGLA DE LA CADENA	78
3.5	DERIVACIÓN IMPLÍCITA	81
3.6	FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS	84
3.6.1	Arcoseno	84
3.6.2	Arcocoseno	85
3.6.3	Arcotangente	86
3.7	DERIVADAS DE FUNCIONES LOGARÍTMICAS	86
3.7.1	Derivación logarítmica	87
3.8	APROXIMACIONES DIFERENCIALES. POLINOMIOS DE TAYLOR	88
3.9	FUNCIONES HIPERBÓLICAS	92
3.9.1	Derivadas	94
3.9.2	Funciones inversas	95
EJERCICIOS	99
4.	DERIVACIÓN CON WXMAXIMA	105
4.1	CÁLCULO DE DERIVADAS	105
4.1.1	Reutilización de la derivada	106
4.2	RECTAS SECANTES Y TANGENTES	107
4.3	LA RECTA NORMAL	110
4.4	POLINOMIOS DE TAYLOR	111
4.5	DERIVADAS PARCIALES	113
4.5.1	Interpretación geométrica	113
4.6	DERIVADAS DE FUNCIONES COMPUESTAS	117
4.6.1	La regla de la cadena con funciones componentes
definidas explícitamente	119
4.7	DERIVADAS DE FUNCIONES IMPLÍCITAS	120
4.7.1	Regla de la cadena	120
4.7.2	Derivación directa de la ecuación	121
5.	APLICACIONES DE LAS DERIVADAS	125
5.1	MÁXIMOS Y MÍNIMOS DE UNA FUNCIÓN	125
5.2	TEOREMA DEL VALOR MEDIO	128
5.3	CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO	131
5.4	CONCAVIDAD Y CONVEXIDAD	134
5.5	LÍMITES Y REGLA DE L’HÓPITAL	137
5.5.1	Productos indeterminados	138
5.5.2	Diferencias indeterminadas	138
5.5.3	Potencias indeterminadas	139
5.6	TRAZADO DE CURVAS	140
5.6.1 Pasos para trazar una gráfica	141
5.7	DIFERENCIALES Y RELACIONES AFINES	145
5.8	OPTIMIZACIÓN	149
5.9	EL MÉTODO DE NEWTON	152
EJERCICIOS	156
PARA SABER MÁS	163
6.	LA INTEGRAL	165
6.1	EL PROBLEMA DEL ÁREA	165
6.2	EL PROBLEMA DE LA DISTANCIA	170
6.3	LA INTEGRAL DEFINIDA	171
6.3.1	Propiedades de la integral definida	173
6.4	EL TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO	175
6.5	LA INTEGRAL DEFINIDA COMO LÍMITE DE SUMAS DE RIEMANN	180
6.6	LA INTEGRAL INDEFINIDA	182
6.7	EL TEOREMA DEL CAMBIO TOTAL	185
6.8	CAMBIO DE VARIABLES	186
6.9	INTEGRACIÓN POR PARTES	188
6.10	MÁS SOBRE EL ÁREA	194
EJERCICIOS	200
7.	TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN	207
7.1	INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS	207
7.1.1	Potencias impares de seno y coseno	207
7.1.2	Integración de otras potencias trigonométricas	211
7.1.3	Cocientes de sen x y eos x	216
7.1.4	Funciones racionales en sen xy eos x	219
7.1.5	Sustitución trigonométrica	222
7.2	INTEGRACIÓN DE FUNCIONES RACIONALES	230
7.3	OTRAS SUSTITUCIONES DE RACIONALIZACIÓN	243
7.4	ESTRATEGIAS DE INTEGRACIÓN	244
7.4.1	¿Se pueden integrar todas las funciones?	246
7.5	INTEGRACIÓN MEDIANTE TABLAS Y SISTEMAS ALGEBRAICOS	247
7.5.1	Tablas de integrales indefinidas	247
7.5.2	Sistemas computacionales	248
7.6	INTEGRACIÓN APROXIMADA	250
7.6.1	Regla de Simpson	253
7.7	INTEGRALES IMPROPIAS	259
7.7.1	Tipo 1. Intervalos infinitos	259
7.7.2	Tipo 2. Integrandos discontinuos	262
7.7.3	Criterio de comparación para integrales impropias	263
EJERCICIOS	266
8.	INTEGRACIÓN CON WXMAXIMA	271
8.1	CÁLCULO DE INTEGRALES	271
8.1.1	Integrales impropias	274
8.2	INTEGRACIÓN NUMÉRICA	275
8.3	SUMAS DE RIEMANN	277
8.4	APLICACIONES DE LA INTEGRAL	283
8.4.1	Cálculo de áreas planas	283
8.4.2	Longitud de una curva	284
8.4.3	Volumen de revolución	285
8.4.4	Superficie de revolución	287
9.	APLICACIONES DE LA INTEGRAL	291
9.1	EL PROMEDIO DE UNA FUNCIÓN CONTINUA	291
9.2	EL VOLUMEN	293
9.2.1	Secciones transversales paralelas	294
9.2.2	El método de capas	299
9.3	LONGITUD DE ARCO	303
9.4	ÁREA DE UNA SUPERFICIE DE REVOLUCIÓN	306
9.5	APLICACIONES A LA INGENIERÍA	309
9.5.1	Centro de masas	309
9.5.2	Momentos de inercia	313
9.5.3	Presión hidrostática	318
EJERCICIOS	324
10.	ECUACIONES PARAMÉTRICAS
Y COORDENADAS POLARES	331
10.1	CURVAS PARAMÉTRICAS	331
10.2	GRAFICACIÓN DE CURVAS PARAMÉTRICAS	333
10.3	EL CÁLCULO CON CURVAS PARAMÉTRICAS	335
10.3.1	Recta tangente y normal	335
10.3.2	Área bajo una curva	337
10.3.3	Longitud de arco	338
10.3.4	Superficies de revolución	339
10.4	COORDENADAS POLARES	340
10.5	CURVAS POLARES	342
10.6	CURVAS POLARES POR ORDENADOR	343
10.7	EL CÁLCULO CON CURVAS POLARES	344
10.7.1	Recta tangente	344
10.7.2	El área	346.
  aMatemáticas para ingenieros.   aModelos matemáticos.  aCálculo.  aEcuaciones.