08300nam a22003257a 4500 BGEN1213 20241016093413.0 a||||gr|||| 00| 0 ta 161204t ec ||||gr|||| 00| 0 spa d 9788479788926 UEB spa UEB spa 515.33 C1721c Camacho, Alberto 15282 Cálculo diferencial / Alberto Camacho Primera edición Madrid, España : Díaz de Santos, 2009 402 páginas ; tablas ; cuadros ; 24 cm. texto sin mediación volumen Incluye índice. Incluye bibliografìa. Tabla de contenidos PREFACIO INTRODUCCIÓN Parte I. NÚMEROS REALES, FUNCIONES Y LÍMITES 1. NÚMEROS REALES 1.1. Clasificación de los números reales. Entre contar y medir 1.1.1. Propiedades de los números reales 1.1.2. Operaciones con racionales e irracionales 1.1.3. La división por cero en los racionales 1.1.4. Los números reales como sucesiones 1.2. Interpretación geométrica de los números reales 1.2.1. Recta numérica 1.2.2. Concepto de intervalo 1.3. Desigualdades lineales y cuadráticas. Propiedades 1.3.1. Noción de orden 1.3.2. Noción de desigualdad 1.3.3. Propiedades de las desigualdades 1.3.4. Solución de desigualdades de primer orden 1.3.5. Desigualdades de segundo orden y desigualdades que contienen cocientes 1.4. Valor absoluto y sus propiedades 1.4.1. Concepto de valor absoluto y propiedades 1.4.2. Solución de desigualdades con valor absoluto 2. FUNCIONES 2.1. Definición de función 2.1.1. ¿Qué son las variables? 2.1.2. Variación 2.2. Representación de funciones: tablas, gráficas, fórmulas y palabras 2.2.1. Variabilidad 2.2.2. La función como la relación de dependencia entre cantidades variables 2.2.3. La función desde el punto de vista de la teoría de conjuntos (opcional) 2.2.4. Dominio y rango de una función 2.2.5. Representación de una función como una tabla de valores 2.2.6. Variable biscuta y variable continua 2.2.7. La función como una fórmula 2.2.8. Las funciones como expresiones analíticas 2.3. Clasificación de las funciones por su naturaleza: algebraicas y trascendentes 2.3.1. Función explícita y función implícita 2.3.2. Funciones algebraicas 2.3.3. Funciones trascendentes 2.3.4. Gráficas de funciones y sus propiedades 2.4. Aritmética de las funciones 2.4.1. Operaciones con funciones: suma, resta, producto y cociente 2.4.2. Composición de funciones 2.4.3. Funciones inversas 2.5. Gráfica de funciones trascendentes 2.5.1. Funciones escalonadas 2.5.2. Gráfica de funciones trigonométricas 2.5.3. Efectos a la función y = a sen(bx - c) 2.6. Funciones trigonométricas inversas 2.6.1. Inversa de la función tangente 2.6.2. Inversa de la función seno 2.7. Sistemas orgánicos. Gráficas y propiedades de las funciones exponencial y logarítmica 2.7.1. Gráfica de la función exponencial 2.7.2. La función logaritmo y sus propiedades 3. LÍMITES Y CONTINUIDAD 3.1. Definición de límite 3.1.1. Límite de una sucesión 3.1.2. Límite de una función 3.2. La existencia del límite de una función 3.3. El límite como una tolerancia 3.4. La definición formal del concepto de límite 3.4.1. Versión corta 3.5. Propiedades de los límites 3.5.1. Cálculo de límites de fórmulas irracionales 3.6. Continuidad de funciones en un punto 3.6.1. Discontinuidad removible 3.6.2. Discontinuidad no removible 3.6.3. Discontinuidad de salto 3.7. Límites al infinito 3.7.1. Discontinuidad al infinito 3.7.2. Límites infinitos, funciones racionales y discontinuidad 3.7.3. Asíntotas oblicuas y asíntotas curvas 3.7.4. Límites especiales Parte II. DERIVADAS, APLICACIONES DE LA DERIVADA, SERIES Y SUCESIONES 4. DERIVACIÓN 4.1. Definición de la derivada 4.1.1. Desarrollos binomiales 4.1.2. Ecuación de variaciones 4.1.3. Estudio de la primera variación. Derivación por incrementos 4.1.4. Fórmulas básicas 4.1.5. Derivada de las funciones suma, producto, cociente y composición 4.1.6. Derivación y continuidad 4.2. Derivación de las funciones trigonométricas, logarítmica, exponencial y trigonométricas inversas 4.2.1. Derivación implícita 4.3.Primeros significados de la derivada 4.3.1. Interpretación geométrica de la derivada 4.3.2. Los conceptos de diferencia, diferencial y derivada 5. APLICACIONES DE LA DERIVADA 5.1. La derivada como razón de cambio 5.2. Posición, velocidad y aceleración. Tiro parabólico 5.3. La regla de L'Hópital 5.4. Máximos y mínimos 5.4.1. La derivada como modelo de optimización 5.4.2. Multiplicadores de Lagrange (opcional) 5.5. Análisis y variación de funciones 5.5.1. Máximos y mínimos 5.5.2. El teorema de Rolle 5.5.3. El teorema del valor medio 5.5.4. Definición de punto de inflexión de una curva 5.5.5. Análisis de la variación de funciones usando los criterios de las tres primeras derivadas 6. SERIES Y SUCESIONES 6.1. Series de potencias 6.1.1. Primera condición necesaria de convergencia 6.2. Serie de MacLaurin 6.2.1. Segunda condición suficiente de convergencia de D'Alembert 6.2.2. Método de la división para determinar los desarrollos de funciones trigonométricas: tangente, cotangente, secante, cosecante e inversas 6.2.3. Intervalos de convergencia de derivadas racionales 6.3. Serie de Taylor y su convergencia 6.3.1. Demostración de la proporción [5-10] APÉNDICE SOLUCIONARIO ÍNDICE DE TÉRMINOS. El propósito del libro es proporcionar diferentes caracterizaciones a los conceptos más importantes que comprende un curso de Cálculo Diferencial, como son el de derivada, límite, función, etc., que se considera pueden mejorar el entendimiento de los estudiantes. Se plantea el concepto de función desde nociones cercanas a ésta, como son las de variable, variación y variabilidad, sin dejar de lado sus significados ya conocidos de fórmula, dependencia, modelo, gráfica, etc. Para el concepto de límite se ha agregado a sus definiciones comunes la noción de tolerancia que se usa comúnmente en los cursos de ingeniería, y sirve de puente para entender su definición formal. En lo que se refiere a la derivada, se consignan para su definición imágenes cercanas a ésta como son las de diferencia y diferencial. El segundo capítulo es vasto en destrezas para el diseño gráfico de funciones. Con el objeto de reforzar los aprendizajes del curso se agregaron un número suficiente de problemas y actividades y ejercicios, a cada sección de trabajo. Finalmente, no se habla con la formalidad de la matemática de teoremas, conceptos y objetos, así como demostraciones rígidas, puesto que el texto por sí mismo es dirigido a estudiantes que cursan estos conoci- mientos en el nivel de ingeniería y para los cuales importa más entender éstos desde la perspectiva de su carrera y no desde el punto de vista de la matemática formal. No obstante, se desarrollan demostraciones, opcionales, necesarias para dar continuidad al texto, a partir de las nociones épsilon-delta, intentándolo mediante apoyos gráficos y algebraicos en cada caso. Alberto Camacho es titular de una tesis de doctorado en la especialidad de Matemática Educativa por el Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del IPN (Cinvestav-IPN), en México; actualmente es profesor investigador en el Instituto Tecnológico de Chihuahua II, profesor visitante en el Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada del IPN (Cicata-IPN) y miembro del Sistema Nacional de Investigadores. Sus publicaciones destacan la historia de la enseñanza de matemática en México, así como el diseño de situacio- nes de aprendizaje para mejorar la enseñanza de la matemática en estudiantes de ingeniería del nivel superior de enseñanza. Cálculo diferencial. 4299 Matemáticas. 243 BK ddc 2151 2151 0 0 ddc 0 0 BGEN BGEN 2010-05-25 4146 8586394 7 515.33 C1721c 8586394 2025-09-11 00:00:00 2025-09-11 Ej.1 2016-12-04 BK ESTANTERIA 28.B 0 0 ddc 0 0 BFCCA BFCCA 2018-07-24 3639 8586382 12 515.33 C1721c 8586382 2026-05-08 00:00:00 2026-05-07 Ej.2 2018-07-24 BK ESTANTERIA 5.D