Incluye índice.

Incluye bibliografía.

PRÓLOGO 1
1. LAS FUNCIONES 5
1.1 FORMAS DE REPRESENTACIÓN 5
1.1.1 Representación de funciones 6
1.1.2 Funciones definidas a trozos 7
1.1.3 Simetría 8
1.1.4 Funciones crecientes y decrecientes 9
1-2 MODELOS MATEMÁTICOS 10
1.2.1 Modelos lineales 11
1.2.2 Modelos polinómicos 13
1.2.3 Funciones potenciales 13
1.2.4 Funciones racionales 14
1.2.5 Funciones algebraicas 15
1.2.6 Funciones trigonométricas 15
1.2.7 Funciones exponenciales y logarítmicas 16
1.3 COMPOSICIÓN DE FUNCIONES 17
1.4 EL ORDENADOR Y LA REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES 18
1.4.1 Instalación de Maxima 19
1.4.2 Representación de funciones con Maxima 20
1.4.3 Funciones definidas a trozos 21
1.4.4 Representación de funciones implícitas 22
EJERCICIOS 24
P.ARA SABER MÁS 27
2. LÍMITES Y DERIVADAS 29
2.1 EL PROBLEMA DE LA RECTA TANGENTE 29
2.2 EL PROBLEMA DE LA VELOCIDAD 31
2.3 LÍMITE DE UNA FUNCIÓN 33
2.3.1 Límites laterales 35
2.3.2 Límites infinitos 36
2.4 CÁLCULO DE LÍMITES 37
2.4.1 Indeterminaciones 39
2.4.2 Teorema del emparedado 47
2.5 LÍMITES EN EL INFINITO. ASÍNTOTAS HORIZONTALES 49
2.6 CONTINUIDAD 50
2.6.1 Tipos de discontinuidad 52
2.6.2 Teoremas sobre funciones continuas 53
2.7 EL CONCEPTO DE DERIVADA 55
2.7.1 Razón de cambio instantánea 56
2.8 LA FUNCIÓN DERIVADA 57
2.8.1 Otras notaciones para la derivada 59
2.8.2 Continuidad y derivabilidad 59
2.8.3 Derivadas de orden superior 60
2.9 LÍMITES CON MAXIMA 61
EJERCICIOS 64
3. REGLAS DE DERIVACIÓN 69
3.1 DERIVADAS DE FUNCIONES POTENCIALES Y EXPONENCIALES 69
3.1.1 Funciones potenciales 70
3.1.2 Funciones exponenciales 71
3.2 ÁLGEBRA DE DERIVADAS 73
3.2.1 Regla del múltiplo 73
3.2.2 Regla de la suma 73
3.2.3 Regla de la diferencia 74
3.2.4 Regla del producto y del cociente 74
3.3 DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 77
3.3.1 Derivada de la función seno 77
3.3.2 Derivada de la función coseno 78
3.4 LA REGLA DE LA CADENA 78
3.5 DERIVACIÓN IMPLÍCITA 81
3.6 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS 84
3.6.1 Arcoseno 84
3.6.2 Arcocoseno 85
3.6.3 Arcotangente 86
3.7 DERIVADAS DE FUNCIONES LOGARÍTMICAS 86
3.7.1 Derivación logarítmica 87
3.8 APROXIMACIONES DIFERENCIALES. POLINOMIOS DE TAYLOR 88
3.9 FUNCIONES HIPERBÓLICAS 92
3.9.1 Derivadas 94
3.9.2 Funciones inversas 95
EJERCICIOS 99
4. DERIVACIÓN CON WXMAXIMA 105
4.1 CÁLCULO DE DERIVADAS 105
4.1.1 Reutilización de la derivada 106
4.2 RECTAS SECANTES Y TANGENTES 107
4.3 LA RECTA NORMAL 110
4.4 POLINOMIOS DE TAYLOR 111
4.5 DERIVADAS PARCIALES 113
4.5.1 Interpretación geométrica 113
4.6 DERIVADAS DE FUNCIONES COMPUESTAS 117
4.6.1 La regla de la cadena con funciones componentes
definidas explícitamente 119
4.7 DERIVADAS DE FUNCIONES IMPLÍCITAS 120
4.7.1 Regla de la cadena 120
4.7.2 Derivación directa de la ecuación 121
5. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS 125
5.1 MÁXIMOS Y MÍNIMOS DE UNA FUNCIÓN 125
5.2 TEOREMA DEL VALOR MEDIO 128
5.3 CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO 131
5.4 CONCAVIDAD Y CONVEXIDAD 134
5.5 LÍMITES Y REGLA DE L’HÓPITAL 137
5.5.1 Productos indeterminados 138
5.5.2 Diferencias indeterminadas 138
5.5.3 Potencias indeterminadas 139
5.6 TRAZADO DE CURVAS 140
5.6.1 Pasos para trazar una gráfica 141
5.7 DIFERENCIALES Y RELACIONES AFINES 145
5.8 OPTIMIZACIÓN 149
5.9 EL MÉTODO DE NEWTON 152
EJERCICIOS 156
PARA SABER MÁS 163
6. LA INTEGRAL 165
6.1 EL PROBLEMA DEL ÁREA 165
6.2 EL PROBLEMA DE LA DISTANCIA 170
6.3 LA INTEGRAL DEFINIDA 171
6.3.1 Propiedades de la integral definida 173
6.4 EL TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO 175
6.5 LA INTEGRAL DEFINIDA COMO LÍMITE DE SUMAS DE RIEMANN 180
6.6 LA INTEGRAL INDEFINIDA 182
6.7 EL TEOREMA DEL CAMBIO TOTAL 185
6.8 CAMBIO DE VARIABLES 186
6.9 INTEGRACIÓN POR PARTES 188
6.10 MÁS SOBRE EL ÁREA 194
EJERCICIOS 200
7. TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN 207
7.1 INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS 207
7.1.1 Potencias impares de seno y coseno 207
7.1.2 Integración de otras potencias trigonométricas 211
7.1.3 Cocientes de sen x y eos x 216
7.1.4 Funciones racionales en sen xy eos x 219
7.1.5 Sustitución trigonométrica 222
7.2 INTEGRACIÓN DE FUNCIONES RACIONALES 230
7.3 OTRAS SUSTITUCIONES DE RACIONALIZACIÓN 243
7.4 ESTRATEGIAS DE INTEGRACIÓN 244
7.4.1 ¿Se pueden integrar todas las funciones? 246
7.5 INTEGRACIÓN MEDIANTE TABLAS Y SISTEMAS ALGEBRAICOS 247
7.5.1 Tablas de integrales indefinidas 247
7.5.2 Sistemas computacionales 248
7.6 INTEGRACIÓN APROXIMADA 250
7.6.1 Regla de Simpson 253
7.7 INTEGRALES IMPROPIAS 259
7.7.1 Tipo 1. Intervalos infinitos 259
7.7.2 Tipo 2. Integrandos discontinuos 262
7.7.3 Criterio de comparación para integrales impropias 263
EJERCICIOS 266
8. INTEGRACIÓN CON WXMAXIMA 271
8.1 CÁLCULO DE INTEGRALES 271
8.1.1 Integrales impropias 274
8.2 INTEGRACIÓN NUMÉRICA 275
8.3 SUMAS DE RIEMANN 277
8.4 APLICACIONES DE LA INTEGRAL 283
8.4.1 Cálculo de áreas planas 283
8.4.2 Longitud de una curva 284
8.4.3 Volumen de revolución 285
8.4.4 Superficie de revolución 287
9. APLICACIONES DE LA INTEGRAL 291
9.1 EL PROMEDIO DE UNA FUNCIÓN CONTINUA 291
9.2 EL VOLUMEN 293
9.2.1 Secciones transversales paralelas 294
9.2.2 El método de capas 299
9.3 LONGITUD DE ARCO 303
9.4 ÁREA DE UNA SUPERFICIE DE REVOLUCIÓN 306
9.5 APLICACIONES A LA INGENIERÍA 309
9.5.1 Centro de masas 309
9.5.2 Momentos de inercia 313
9.5.3 Presión hidrostática 318
EJERCICIOS 324
10. ECUACIONES PARAMÉTRICAS
Y COORDENADAS POLARES 331
10.1 CURVAS PARAMÉTRICAS 331
10.2 GRAFICACIÓN DE CURVAS PARAMÉTRICAS 333
10.3 EL CÁLCULO CON CURVAS PARAMÉTRICAS 335
10.3.1 Recta tangente y normal 335
10.3.2 Área bajo una curva 337
10.3.3 Longitud de arco 338
10.3.4 Superficies de revolución 339
10.4 COORDENADAS POLARES 340
10.5 CURVAS POLARES 342
10.6 CURVAS POLARES POR ORDENADOR 343
10.7 EL CÁLCULO CON CURVAS POLARES 344
10.7.1 Recta tangente 344
10.7.2 El área 346.