Incluye índice.

Presentación, ix
UNIDAD 1 La integral, 1
Evaluación diagnóstica, 2
La diferencial, 4
Definición, 4
Interpretación geométrica de la diferencial, 5 La diferencial como aproximación del incremento, ó
Fórmulas fundamentales para determinar las diferenciales de funciones, 8 EJERCICIO 1, 9
La integral definida, 11
La notación de suma, 1 1 Propiedades de la notación de suma, 1 2 Fórmulas de la notación de suma, 1 2 Area bajo una curva, 14 Sumas de Riemann, 19 Introducción a la definición de la integral de una función, 22 Integral definida, 22 Notación de Leibniz para la integral, 23 La integral definida propia e impropia, 23 EJERCICIO 2 25
Propiedades de la integral definida, 28
Teoremas sobre las sumas de Riemann, 29 Teoremas que dan lugar a las propiedades de la integral definida, 29 Teorema del valor medio para integrales, 33
Demostración del teorema del valor medio para integrales, 36
Valor promedio, 39 EJERCICIO 3, 41
La integral definida, 43
Teorema, 44 Demostración, 44
Teorema fundamental del cálculo, 46 Demostración, 46 La integral indefinida, 47
EJERCICIO 4 49

Aplicación de las cinco primeras ecuaciones del formulario general de integrales inmediatas elementales, 50
Integración, 50
Comprobación de la integración indefinida, 50 Pasos para integrar una función, 51 Fórmulas para integrales inmediatas elementales, 51 EJERCICIO 5, 66
Aplicación de las ecuaciones 6 y 7 del formulario general de integrales inmediatas elementales, 70
EJERCICIO 6, 76
Aplicación de las ecuaciones 8 a la 17 del formulario general de integrales inmediatas elementales, 77
EJERCICIO 7 85
Aplicación de las ecuaciones 1 8 a la 24 del formulario general de integrales inmediatas elementales, 88
EJERCICIO 8 93
Autoevaluación, 99
UNIDAD 2 Métodos de integración, 101
Evaluación diagnóstica, 102
Solución de integrales indefinidas, reducibles
a inmediatas, por sustitución algebraica, 104
Primer método, 104 Segundo método, 107 EJERCICIO 9 113
Solución de integrales indefinidas, reducibles a inmediatas, por sustitución trigonométrica, 116
EJERCICIO 10, 123
Solución de integrales indefinidas por el método de integración por partes en sus diferentes casos, 124
Integración por partes, 1 24
Caso i, 125
Caso II, 1 26
Caso III, 1 26
Caso IV, 1 27
Caso V, 1 28
Caso VI, 129 Caso Vil, 130 Caso VIII, 131
Aplicaciones del método de integración por partes, 132 EJERCICIO 11. 132
Solución de integrales indefinidas por el método de integración de funciones racionales por fracciones parciales, 134
Integración de fracciones racionales, 1 34
Caso I, 1 35
Caso III, 1 39
Caso III, 141
Caso IV, 144
EJERCICIO 12, 151
Solución de integrales indefinidas por el método de integración por sustitución de una nueva variable (método de integración por racionalización), 156
Caso I, 156 Caso II, 158
EJERCICIO 13, 160
Autoevaluación, 163
UNIDAD 3 Integración de funciones trigonométricas, 165
Evaluación diagnóstica, 166
Integración de productos de potencias impares de senos y cosenos, 168
Caso I, 168
EJERCICIO 14, 172
Integración de productos de potencias pares de senos y cosenos (por medio de ángulos múltiplos), 174
Caso II, 174
Identidades trigonométricas por aplicar, 174 EJERCICIO 15, 183
Integración de productos de funciones seno y coseno con diferentes argumentos en la misma variable, 185
Caso III, 1 85
Identidades trigonométricas por aplicar, 1 85 Fórmulas de integración directa, 1 85 Solución de integrales combinando los casos II y III, 189 EJERCICIO 16, 190
Integración de potencias de la función tangente o cotangente, 191
Caso IV, 191
EJERCICIO 17, 196
Integración de potencias de la función secante o cosecante, 197
Caso V, 197
EJERCICIO 18 199
Integración de productos de potencias de tangentes y secantes o cotangentes y cosecantes, 201
Caso VI, 201 W EJERCICIO 19. 206
Autoevaluación, 209
UNIDAD 4 Aplicaciones de cálculo integral, 211
Evaluación diagnóstica, 212
Cálculo de la constante de integración, 214
Determinación de la constante de integración por medio de condiciones iniciales, 214 Determinación de la constante de integración por medio de su significado geométrico, 210 Determinación de la constante de integración por medio de su significado físico, 218 EJERCICIO 20, 224
Cálculo de la integral definida, 228
Diferencial del área bajo una curva, 228 Teorema sobre la diferencial del área bajo una curva, 229
La integral definida, 229 Teorema sobre la integral definida, 230 Cálculo de una integral definida, 230 Cambio de límites correspondiente a un cambio de variable, 232 EJERCICIO 21, 234
Cálculo del área bajo una curva dada, 237
Cálculo del área cuando las ecuaciones de la curva se dan en forma paramétrica, 241 EJERCICIO 22, 243
Integración aproximada (fórmula de los trapecios y fórmula de Simpson), 246
Representación geométrica de una integral, 246 Fórmula de los trapecios, 246 Fórmula de Simpson o parabólica, 249
EJERCICIO 23, 253
Obtención de áreas planas por integración, cuando la diferencial de área es una función cartesiana, 254
Introducción, 254 Primer paso, 254 Segundo paso, 254 Tercer paso, 255
Significado del signo negativo delante de una área, 256
Area limitada por dos curvas, 258 Area limitada por dos curvas al intersecarse en más de dos puntos, 263 EJERCICIO 24, 265
Obtención de áreas planas por integración, cuando la diferencial de área es una función polar, 266
Introducción, 266 Primer paso, 267 Segundo paso, 267 Tercer paso, 267 EJERCICIO 25, 271
Obtención de volúmenes de sólidos de revolución por integración, 272
Introducción, 272 Primer paso, 272 Segundo paso, 273 Tercer paso, 273
Volumen de un sólido de revolución hueco, 275 EJERCICIO 26, 278
Obtención de volúmenes de sección transversal, 280
Áreas de superficies de revolución, 280 Primer paso, 280

Segundo paso, 280 Tercer paso, 281
Volúmenes de sección transversal, 284 EJERCICIO 27, 287
Obtención de centros de gravedad de superfick planas, 289
Momento para un sistema lineal, 289 Momento para un sistema bidimensional, 291 Momentos de una superficie, 292 Centro de gravedad de un sólido de revolución, 300 EJERCICIO 28, 302
Cálculo de la presión ejercida por un fluido sot superficies verticales, 304
Introducción, 304 EJERCICIO 29, 308
Cálculo del trabajo realizado por una fuerza variable, 310
Trabajo realizado por una fuerza constante, I Trabajo realizado por una fuerza variable, 3 Trabajo de un gas al dilatarse, 314 Dilatación isotérmica, 315 EJERCICIO 30, 318 Autoevaluación, 321
Respuestas de algunos reactivos de lo distintos ejercicios propuestos, 223.